Упр.26.14 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=(x^(1/4))/v(3x^2-5x+2);
2) y=v(9-x^2)/(x+2);
3) y=v(4-2vx).

1. $$y=\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{3x^2-5x+2}}$$

   Чтобы выражение имело смысл, нужно:

   $$x\ge 0,$$

   так как подкоренное выражение в числителе должно быть неотрицательным, и

   $$3x^2-5x+2>0,$$

   так как знаменатель не должен обращаться в нуль.

   Решим неравенство:

   $$3x^2-5x+2=(3x-2)(x-1).$$

   Тогда

   $$ (3x-2)(x-1)>0,$$

   откуда

   $$x<\frac23 \text{ или } x>1.$$

   С учётом условия $$x\ge 0$$ получаем:

   $$D(y)=\left[0;\frac23\right)\cup(1;+\infty).$$

2. $$y=\frac{\sqrt{9-x^2}}{x+2}$$

   Для существования корня нужно:

   $$9-x^2\ge 0,$$

   то есть

   $$x^2\le 9,$$

   $$-3\le x\le 3.$$

   Кроме того, знаменатель не равен нулю:

   $$x+2\ne 0,$$

   $$x\ne -2.$$

   Итак,

   $$D(y)=[-3;-2)\cup(-2;3].$$

3. $$y=\sqrt{4-2\sqrt{x}}$$

   Сначала требуется:

   $$x\ge 0,$$

   затем подкоренное выражение внешнего корня должно быть неотрицательным:

   $$4-2\sqrt{x}\ge 0.$$

   Решим неравенство:

   $$2\sqrt{x}\le 4,$$

   $$\sqrt{x}\le 2,$$

   $$x\le 4.$$

   С учётом условия $$x\ge 0$$ получаем:

   $$D(y)=[0;4].$$

Ответ

1) $$\left[0;\frac23\right)\cup(1;+\infty)$$; 2) $$[-3;-2)\cup(-2;3]$$; 3) $$[0;4]$$.