Упр.26.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. При каких значениях $$a$$ уравнение $$\cos(x-?/3)=-a^2-1$$ имеет решения?

Чтобы уравнение

$$\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=-a^2-1$$

имело решения, правая часть должна принадлежать промежутку значений косинуса:

$$-1\le -a^2-1\le 1.$$

Рассмотрим неравенства по отдельности:

$$-1\le -a^2-1 \;\Rightarrow\; 0\le -a^2 \;\Rightarrow\; a^2\le 0,$$

откуда

$$a=0.$$

Проверим второе неравенство:

$$-a^2-1\le 1 \;\Rightarrow\; -a^2\le 2,$$

что верно при любом $$a$$.

Следовательно, уравнение имеет решения только при

$$a=0.$$

Ответ

$$a=0$$