Упр.25.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 2sin(2a)sin(a)+cos(3a); 2) sin(a)-2sin(a/2-?/12)cos(a/2+?/12).

1. Используем формулу произведения в сумму:
   $$2\sin 2a\sin a=\cos(2a-a)-\cos(2a+a).$$

   Тогда
   $$ 2\sin 2a\sin a+\cos 3a=\cos a-\cos 3a+\cos 3a=\cos a. $$

2. Применим формулу:
   $$2\sin x\cos y=\sin(x+y)+\sin(x-y).$$
   Здесь
   $$x=\frac a2-\frac{\pi}{12}, \quad y=\frac a2+\frac{\pi}{12}.$$

   Тогда
   $$ \sin a-2\sin\left(\frac a2-\frac{\pi}{12}\right)\cos\left(\frac a2+\frac{\pi}{12}\right) $$
   $$ =\sin a-\left[\sin\left(\frac a2-\frac{\pi}{12}+\frac a2+\frac{\pi}{12}\right)+\sin\left(\frac a2-\frac{\pi}{12}-\frac a2-\frac{\pi}{12}\right)\right] $$
   $$ =\sin a-\left(\sin a+\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)\right) =\sin a-\sin a+\frac12 =\frac12. $$

Ответ

1) $$\cos a$$; 2) $$\frac12$$.