Упр.25.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 2cos(20°)cos(40°)-cos(20°); 3) 2cos(a)cos(2a)-cos(3a);
2) sin(a)(1+2cos(2a)); 4) cos(2a)+2sin(a+30°)sin(a-30°).

1. $$2\cos 20^\circ \cos 40^\circ-\cos 20^\circ=$$
   $$=2\cdot \frac12\bigl(\cos(40^\circ-20^\circ)+\cos(40^\circ+20^\circ)\bigr)-\cos 20^\circ$$
   $$=\cos 20^\circ+\cos 60^\circ-\cos 20^\circ=\cos 60^\circ=\frac12.$$

2. $$\sin a\,(1+2\cos 2a)=\sin a+2\sin a\cos 2a$$
   $$=\sin a+2\cdot \frac12\bigl(\sin(a-2a)+\sin(a+2a)\bigr)$$
   $$=\sin a+\sin(-a)+\sin 3a=\sin a-\sin a+\sin 3a=\sin 3a.$$

3. $$2\cos a\cdot \cos 2a-\cos 3a=$$
   $$=2\cdot \frac12\bigl(\cos(2a-a)+\cos(2a+a)\bigr)-\cos 3a$$
   $$=\cos a+\cos 3a-\cos 3a=\cos a.$$

4. $$\cos 2a+2\sin(a+30^\circ)\sin(a-30^\circ)=$$
   $$=\cos 2a+2\cdot \frac12\bigl(\cos((a+30^\circ)-(a-30^\circ))-\cos((a+30^\circ)+(a-30^\circ))\bigr)$$
   $$=\cos 2a+\cos 60^\circ-\cos 2a=\cos 60^\circ=\frac12.$$

Ответ

1) $$\frac12$$; 2) $$\sin 3a$$; 3) $$\cos a$$; 4) $$\frac12$$.