Упр.24.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (cos(6a)+cos(4a))/(cos(a)+cos(9a));
2) (cos(a)-cos(11a))/(sin(11a)-sin(a));
3) (cos(58°)+cos(32°))/(sin(58°)+sin(32°)).

1. $$\frac{\cos 6a+\cos 4a}{\cos a+\cos 9a}= \frac{2\cos \frac{6a+4a}{2}\cdot \cos \frac{6a-4a}{2}} {2\cos \frac{9a+a}{2}\cdot \cos \frac{9a-a}{2}}$$

   $$=\frac{2\cos 5a\cdot \cos a}{2\cos 5a\cdot \cos 4a} =\frac{\cos a}{\cos 4a}.$$

2. $$\frac{\cos a-\cos 11a}{\sin 11a-\sin a}= \frac{-2\sin \frac{a+11a}{2}\cdot \sin \frac{a-11a}{2}} {2\sin \frac{11a+a}{2}\cdot \cos \frac{11a-a}{2}}$$

   $$=\frac{-2\sin 6a\cdot \sin(-5a)}{2\sin 6a\cdot \cos 5a} =\frac{\sin 5a}{\cos 5a} =\tg 5a.$$

3. $$\frac{\cos 58^\circ+\cos 32^\circ}{\sin 58^\circ+\sin 32^\circ}= \frac{2\cos \frac{58^\circ+32^\circ}{2}\cdot \cos \frac{58^\circ-32^\circ}{2}} {2\sin \frac{58^\circ+32^\circ}{2}\cdot \cos \frac{58^\circ-32^\circ}{2}}$$

   $$=\frac{\cos 45^\circ}{\sin 45^\circ}=\tg 45^\circ=1.$$

Ответ

1) $$\frac{\cos a}{\cos 4a}$$; 2) $$\tg 5a$$; 3) $$1$$.