Упр.24.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
Преобразуйте в произведение:
- $$\cos(16^\circ)-\cos(36^\circ)$$;
- $$\sin(a+?)-\sin(a-?)$$;
- $$\sin(28^\circ)+\sin(12^\circ)$$;
- $$\sin(?/3+a)+\sin(?/3-a)$$;
- $$\cos(3a)+\cos(5a)$$;
- $$\cos(?/3+a)-\cos(?/3-a)$$.
Используем формулы приведения к произведению:
$$\cos x-\cos y=-2\sin\frac{x+y}{2}\cdot\sin\frac{x-y}{2}$$
$$\sin x+\sin y=2\sin\frac{x+y}{2}\cdot\cos\frac{x-y}{2}$$
$$\cos x+\cos y=2\cos\frac{x+y}{2}\cdot\cos\frac{x-y}{2}$$
$$\sin x-\sin y=2\cos\frac{x+y}{2}\cdot\sin\frac{x-y}{2}$$
$$\cos 16^\circ-\cos 36^\circ=-2\sin\frac{16^\circ+36^\circ}{2}\cdot\sin\frac{16^\circ-36^\circ}{2}$$
$$=-2\sin 26^\circ\cdot\sin(-10^\circ)=2\sin 26^\circ\cdot\sin 10^\circ.$$
$$\sin 28^\circ+\sin 12^\circ=2\sin\frac{28^\circ+12^\circ}{2}\cdot\cos\frac{28^\circ-12^\circ}{2}$$
$$=2\sin 20^\circ\cdot\cos 8^\circ.$$
$$\cos 3a+\cos 5a=2\cos\frac{3a+5a}{2}\cdot\cos\frac{3a-5a}{2}$$
$$=2\cos 4a\cdot\cos a.$$
$$\sin(a+\beta)-\sin(a-\beta)=2\cos\frac{(a+\beta)+(a-\beta)}{2}\cdot\sin\frac{(a+\beta)-(a-\beta)}{2}$$
$$=2\cos a\cdot\sin\beta=2\sin\beta\cdot\cos a.$$
$$\sin\left(\frac{\pi}{3}+a\right)+\sin\left(\frac{\pi}{3}-a\right)=2\sin\frac{\left(\frac{\pi}{3}+a\right)+\left(\frac{\pi}{3}-a\right)}{2}\cdot\cos\frac{\left(\frac{\pi}{3}+a\right)-\left(\frac{\pi}{3}-a\right)}{2}$$
$$=2\sin\frac{2\pi}{6}\cdot\cos\frac{2a}{2}=2\sin\frac{\pi}{3}\cdot\cos a.$$
$$\cos\left(\frac{\pi}{3}+a\right)-\cos\left(\frac{\pi}{3}-a\right)=-2\sin\frac{\left(\frac{\pi}{3}+a\right)+\left(\frac{\pi}{3}-a\right)}{2}\cdot\sin\frac{\left(\frac{\pi}{3}+a\right)-\left(\frac{\pi}{3}-a\right)}{2}$$
$$=-2\sin\frac{2\pi}{6}\cdot\sin\frac{2a}{2}=-2\sin\frac{\pi}{3}\cdot\sin a.$$
Ответ:
1) $$2\sin 26^\circ\cdot\sin 10^\circ$$; 2) $$2\sin 20^\circ\cdot\cos 8^\circ$$; 3) $$2\cos 4a\cdot\cos a$$; 4) $$2\sin\beta\cdot\cos a$$; 5) $$2\sin\frac{\pi}{3}\cdot\cos a$$; 6) $$-2\sin\frac{\pi}{3}\cdot\sin a$$.
