Упр.24.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) cos(16°)-cos(36°); 4) sin(a+?)-sin(a-?);
2) sin(28°)+sin(12°); 5) sin(?/3+a)+sin(?/3-a);
3) cos(3a)+cos(5a); 6) cos(?/3+a)-cos(?/3-a).

1. $$\cos 16^\circ-\cos 36^\circ=-2\sin\frac{16^\circ+36^\circ}{2}\cdot\sin\frac{16^\circ-36^\circ}{2}$$
   $$=-2\sin 26^\circ\cdot\sin(-10^\circ)=2\sin 26^\circ\cdot\sin 10^\circ.$$
2. $$\sin 28^\circ+\sin 12^\circ=2\sin\frac{28^\circ+12^\circ}{2}\cdot\cos\frac{28^\circ-12^\circ}{2}$$
   $$=2\sin 20^\circ\cdot\cos 8^\circ.$$
3. $$\cos 3a+\cos 5a=2\cos\frac{3a+5a}{2}\cdot\cos\frac{3a-5a}{2}$$
   $$=2\cos 4a\cdot\cos(-a)=2\cos 4a\cdot\cos a.$$
4. $$\sin(a+\beta)-\sin(a-\beta)=2\sin\frac{(a+\beta)-(a-\beta)}{2}\cdot\cos\frac{(a+\beta)+(a-\beta)}{2}$$
   $$=2\sin\frac{2\beta}{2}\cdot\cos\frac{2a}{2}=2\sin\beta\cdot\cos a.$$
5. $$\sin\left(\frac{\pi}{3}+a\right)+\sin\left(\frac{\pi}{3}-a\right)=2\sin\frac{\left(\frac{\pi}{3}+a\right)+\left(\frac{\pi}{3}-a\right)}{2}\cdot\cos\frac{\left(\frac{\pi}{3}+a\right)-\left(\frac{\pi}{3}-a\right)}{2}$$
   $$=2\sin\frac{2\pi/3}{2}\cdot\cos\frac{2a}{2}=2\sin\frac{\pi}{3}\cdot\cos a.$$
6. $$\cos\left(\frac{\pi}{3}+a\right)-\cos\left(\frac{\pi}{3}-a\right)=-2\sin\frac{\left(\frac{\pi}{3}+a\right)+\left(\frac{\pi}{3}-a\right)}{2}\cdot\sin\frac{\left(\frac{\pi}{3}+a\right)-\left(\frac{\pi}{3}-a\right)}{2}$$
   $$=-2\sin\frac{2\pi/3}{2}\cdot\sin\frac{2a}{2}=-2\sin\frac{\pi}{3}\cdot\sin a.$$

Ответ

1) $$2\sin 26^\circ\cdot\sin 10^\circ$$

2) $$2\sin 20^\circ\cdot\cos 8^\circ$$

3) $$2\cos 4a\cdot\cos a$$

4) $$2\sin\beta\cdot\cos a$$

5) $$2\sin\frac{\pi}{3}\cdot\cos a$$

6) $$-2\sin\frac{\pi}{3}\cdot\sin a$$