Упр.24.14 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Упростите выражение $$3(-2)^{\frac{1}{3}}+4(16)^{\frac{1}{3}}+6\left(\frac{1}{9}\right)^{\frac{1}{3}}-2\left(-6\frac{3}{4}\right)^{\frac{1}{3}}-24^{\frac{1}{3}}$$.

$$3\sqrt[3]{-2}+4\sqrt[3]{16}+6\sqrt[3]{\frac19}-2\sqrt[3]{-6\frac34}-\sqrt[3]{24}$$

Преобразуем подкоренные выражения:

$$\sqrt[3]{-2}=-\sqrt[3]{2}, \qquad \sqrt[3]{16}=\sqrt[3]{8\cdot2}=2\sqrt[3]{2},$$

$$\sqrt[3]{\frac19}=\sqrt[3]{\frac{3}{27}}=\frac{\sqrt[3]{3}}{3}, \qquad -6\frac34=-\frac{27}{4}, \qquad \sqrt[3]{-\frac{27}{4}}=-\frac{3}{\sqrt[3]{4}},$$

$$\sqrt[3]{24}=\sqrt[3]{8\cdot3}=2\sqrt[3]{3}.$$

Тогда

$$3\sqrt[3]{-2}+4\sqrt[3]{16}+6\sqrt[3]{\frac19}-2\sqrt[3]{-6\frac34}-\sqrt[3]{24}$$

$$=-3\sqrt[3]{2}+4\cdot2\sqrt[3]{2}+6\cdot\frac{\sqrt[3]{3}}{3}-2\cdot\sqrt[3]{-\frac{27}{4}}-2\sqrt[3]{3}$$

$$=-3\sqrt[3]{2}+8\sqrt[3]{2}+2\sqrt[3]{3}+6\sqrt[3]{\frac{2}{8}}-2\sqrt[3]{3}$$

$$=5\sqrt[3]{2}+6\cdot\frac{\sqrt[3]{2}}{2}=5\sqrt[3]{2}+3\sqrt[3]{2}=8\sqrt[3]{2}.$$

Ответ: $$8\sqrt[3]{2}$$