Упр.24.14 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

3(-2)^(1/3)+4(16)^(1/3)+6(1/9)^(1/3)-2(-6 3/4)^(1/3)-24^(1/3).

Преобразуем каждое слагаемое, выделяя множители из-под знака кубического корня:

$$ 3\sqrt[3]{-2}+4\sqrt[3]{16}+6\sqrt[3]{\frac19}-2\sqrt[3]{-6\frac34}-\sqrt[3]{24} $$
$$ =-3\sqrt[3]{2}+4\sqrt[3]{8\cdot 2}+6\sqrt[3]{\frac{3}{27}}-2\sqrt[3]{-\frac{27}{4}}-\sqrt[3]{8\cdot 3} $$
$$ =-3\sqrt[3]{2}+4\cdot 2\sqrt[3]{2}+6\cdot \frac{\sqrt[3]{3}}{3}-2\cdot 3\sqrt[3]{\frac14}-2\sqrt[3]{3} $$
$$ =-3\sqrt[3]{2}+8\sqrt[3]{2}+2\sqrt[3]{3}+6\sqrt[3]{\frac18}-2\sqrt[3]{3} $$
$$ =5\sqrt[3]{2}+6\cdot \frac{\sqrt[3]{2}}{2} =5\sqrt[3]{2}+3\sqrt[3]{2} =8\sqrt[3]{2}. $$

Ответ

$$8\sqrt[3]{2}$$