Упр.23.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите $$\sin(2a)$$, если $$\cos(a)=-\frac{5}{13}$$ и $$?/2

Так как $$\cos a=-\frac{5}{13}$$ и $$\frac{\pi}{2}<a<\pi,$$ то угол $$a$$ лежит во второй четверти, значит $$\sin a>0$$.

Найдём $$\sin a$$ по формуле:

$$\sin a=\sqrt{1-\cos^2 a}=\sqrt{1-\left(-\frac{5}{13}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{12}{13}.$$

Теперь вычислим $$\sin 2a$$:

$$\sin 2a=2\sin a\cos a=2\cdot \frac{12}{13}\cdot \left(-\frac{5}{13}\right)=-\frac{120}{169}.$$

Ответ

$$-\frac{120}{169}$$