Упр.23.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 23.8. Найдите sin(2a), если cos(a)=-5/13 и ?/2 < a < ?.

Так как $$\cos a=-\frac{5}{13}$$ и $$\frac{\pi}{2}

Найдём $$\sin a$$ по формуле:

$$\sin a=\sqrt{1-\cos^2 a}=\sqrt{1-\left(-\frac{5}{13}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{12}{13}.$$

Теперь вычислим $$\sin 2a$$:

$$\sin 2a=2\sin a\cos a=2\cdot \frac{12}{13}\cdot \left(-\frac{5}{13}\right)=-\frac{120}{169}.$$

Ответ

$$-\frac{120}{169}$$