Упр.23.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Вычислите: 1) $$2\sin(75^\circ)\cos(75^\circ)$$; 3) $$1-2\sin^2\left(\frac{\pi}{12}\right)$$; 5) $$\frac{2\tg(165^\circ)}{1-\tg^2(165^\circ)}$$; 2) $$\cos^2(15^\circ)-\sin^2(15^\circ)$$; 4) $$\sin(22^\circ30′)\cos(22^\circ30′)$$; 6) $$\frac{1-\tg^2(15^\circ)}{\tg(15^\circ)}$$.

1) $$2\sin 75^\circ \cos 75^\circ=\sin(2\cdot 75^\circ)=\sin 150^\circ=\sin 30^\circ=\frac12.$$

2) $$\cos^2 15^\circ-\sin^2 15^\circ=\cos(2\cdot 15^\circ)=\cos 30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}.$$

3) $$1-2\sin^2\frac{\pi}{12}=\cos\left(2\cdot \frac{\pi}{12}\right)=\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{2}.$$

4) $$\sin 22^\circ30′ \cdot \cos 22^\circ30’=\frac12\sin(2\cdot 22^\circ30′)=\frac12\sin 45^\circ=\frac12\cdot \frac{\sqrt2}{2}=\frac{\sqrt2}{4}.$$

5) $$\frac{2\tg 165^\circ}{1-\tg^2 165^\circ}=\tg(2\cdot 165^\circ)=\tg 330^\circ=\tg(360^\circ-30^\circ)=-\tg 30^\circ=-\frac{\sqrt3}{3}.$$

6) $$\frac{1-\tg^2 15^\circ}{\tg 15^\circ}=\frac{2\tg 15^\circ}{1-\tg^2 15^\circ}\cdot \frac{1-\tg^2 15^\circ}{2\tg^2 15^\circ}=\frac{2}{\tg 30^\circ}=2\sqrt3.$$

Ответ: 1) $$\frac12$$; 2) $$\frac{\sqrt3}{2}$$; 3) $$\frac{\sqrt3}{2}$$; 4) $$\frac{\sqrt2}{4}$$; 5) $$-\frac{\sqrt3}{3}$$; 6) $$2\sqrt3$$.