Упр.23.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 2sin(75°)cos(75°); 3) 1-2sin^2(?/12); 5) (2tg(165°))/(1-tg^2(165°));
2) cos^2(15°)-sin^2(15°); 4) sin(22°30′)cos(22°30′); 6) (1-tg^2(15°))/tg(15°).

1. $$2\sin 75^\circ \cos 75^\circ=\sin(2\cdot 75^\circ)=\sin 150^\circ=\sin(180^\circ-30^\circ)=\sin 30^\circ=\frac12.$$

2. $$\cos^2 15^\circ-\sin^2 15^\circ=\cos(2\cdot 15^\circ)=\cos 30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}.$$

3. $$1-2\sin^2\frac{\pi}{12}=\cos\left(2\cdot \frac{\pi}{12}\right)=\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{2}.$$

4. $$\sin 22^\circ30′ \cdot \cos 22^\circ30’=\frac12\sin(2\cdot 22^\circ30′)=\frac12\sin 45^\circ=\frac12\cdot \frac{\sqrt2}{2}=\frac{\sqrt2}{4}.$$

5. $$\frac{2\tg 165^\circ}{1-\tg^2 165^\circ}=\tg(2\cdot 165^\circ)=\tg 330^\circ=\tg(360^\circ-30^\circ)=-\tg 30^\circ=-\frac{\sqrt3}{3}.$$

6. $$\frac{1-\tg^2 15^\circ}{\tg 15^\circ}=\frac{2}{\dfrac{2\tg 15^\circ}{1-\tg^2 15^\circ}}=\frac{2}{\tg(2\cdot 15^\circ)}=\frac{2}{\tg 30^\circ}=\frac{2}{1/\sqrt3}=2\sqrt3.$$

Ответ

1) $$\frac12$$; 2) $$\frac{\sqrt3}{2}$$; 3) $$\frac{\sqrt3}{2}$$; 4) $$\frac{\sqrt2}{4}$$; 5) $$-\frac{\sqrt3}{3}$$; 6) $$2\sqrt3$$.