Упр.23.39 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

1) (x+4)/(x^2-4); 4) 9/v(3x+6); 7) 1/v(x^2+4x-12);
2) (x^2-4)/(x^2+4); 5) v(7x-42)+1/(x^2-8x); 8) (x+2)/v(35+2x-x^2)+2/v(8-4x)?
3) v(6-7x); 6) v(-x^2+3x+4);

Подробный ответ

$$\frac{x+4}{x^2-4}$$
Знаменатель не должен быть равен нулю:
$$x^2-4\ne 0$$
$$x^2\ne 4$$
$$x\ne \pm 2$$
Следовательно,
$$x\in(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty).$$
$$\frac{x^2-4}{x^2+4}$$
Знаменатель:
$$x^2+4\ne 0$$
Это верно при любых действительных $x$.
Следовательно,
$$x\in(-\infty;+\infty).$$
$$\sqrt{6-7x}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$6-7x\ge 0$$
$$7x\le 6$$
$$x\le \frac67$$
Следовательно,
$$x\in\left(-\infty;\frac67\right].$$
$$\frac{9}{\sqrt{3x+6}}$$
Подкоренное выражение в знаменателе должно быть положительным:
$$3x+6>0$$
$$3x>-6$$
$$x>-2$$
Следовательно,
$$x\in(-2;+\infty).$$
$$\sqrt{7x-42}+\frac{1}{x^2-8x}$$
Найдём область определения каждого слагаемого:
$$7x-42\ge 0$$
$$x\ge 6$$
и
$$x^2-8x\ne 0$$
$$x(x-8)\ne 0$$
$$x\ne 0,\quad x\ne 8$$
С учётом условия $x\ge 6$ получаем:
$$x\in[6;8)\cup(8;+\infty).$$
$$\sqrt{-x^2+3x+4}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$-x^2+3x+4\ge 0$$
$$x^2-3x-4\le 0$$
$$x^2-3x-4=(x+1)(x-4)$$
$$ (x+1)(x-4)\le 0$$
Отсюда
$$x\in[-1;4].$$
$$\frac{1}{\sqrt{x^2+4x-12}}$$
Так как корень стоит в знаменателе, подкоренное выражение должно быть строго положительным:
$$x^2+4x-12>0$$
$$(x+6)(x-2)>0$$
Произведение положительно, если оба множителя одного знака:
$$x<-6 \quad \text{или} \quad x>2.$$
Следовательно,
$$x\in(-\infty;-6)\cup(2;+\infty).$$
$$\frac{x+2}{\sqrt{35+2x-x^2}}+\frac{2}{\sqrt{8-4x}}$$
Для первого корня в знаменателе:
$$35+2x-x^2>0$$
$$x^2-2x-35<0$$
$$(x+5)(x-7)<0$$
$$-5<x<7$$
Для второго корня в знаменателе:
$$8-4x>0$$
$$x<2$$
Пересечение условий:
$$x\in(-5;2).$$