Упр.23.30 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 23.30. Дано: sin(a)=-v3/2, 90° < a/2 < 135°. Найдите cos(a/2).

Так как $$90^\circ<\frac a2<135^\circ,$$ то угол $$\frac a2$$ лежит во второй четверти, значит

$$\cos \frac a2<0.$$

Найдём сначала $$\cos a$$:

$$ \cos a=-\sqrt{1-\sin^2 a} =-\sqrt{1-\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)^2} =-\sqrt{1-\frac34} =-\sqrt{\frac14} =-\frac12. $$

Теперь используем формулу половинного угла:

$$ \cos \frac a2=-\sqrt{\frac{1+\cos a}{2}}. $$

Подставим найденное значение $$\cos a$$:

$$ \cos \frac a2=-\sqrt{\frac{1-\frac12}{2}} =-\sqrt{\frac{\frac12}{2}} =-\sqrt{\frac14} =-\frac12. $$

Ответ

$$-\frac12$$