Упр.23.29 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 23.29. Дано: sin(2a)=-v3/2, 135° < a < 180°. Найдите sin(a).

Так как $$135^\circ<a<180^\circ,$$ то угол $$a$$ лежит во второй четверти, значит

$$\sin a>0.$$

Тогда угол $$2a$$ лежит в четвертой четверти, поэтому

$$\cos 2a>0.$$

Из формулы двойного угла:

$$\cos 2a=\pm\sqrt{1-\sin^2 2a}.$$

С учетом знака получаем

$$\cos 2a=\sqrt{1-\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)^2}=\sqrt{1-\frac34}=\sqrt{\frac14}=\frac12.$$

Теперь используем формулу

$$\sin^2 a=\frac{1-\cos 2a}{2}.$$

Тогда

$$\sin a=\sqrt{\frac{1-\cos 2a}{2}}=\sqrt{\frac{1-\frac12}{2}}=\sqrt{\frac14}=\frac12.$$

Знак выбран положительный, так как $$a$$ находится во второй четверти.

Ответ

$$\frac12$$