Упр.23.28 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 23.28. Дано: tg(a/2)=6. Найдите sin(a)-cos(a).

Пусть $$t=\tg\frac{a}{2}=6.$$ Тогда по формулам половинного угла

$$\sin a=\frac{2t}{1+t^2}, \qquad \cos a=\frac{1-t^2}{1+t^2}.$$

Подставим $$t=6$$:

$$\sin a=\frac{2\cdot 6}{1+6^2}=\frac{12}{37},$$

$$\cos a=\frac{1-6^2}{1+6^2}=\frac{-35}{37}.$$

Тогда

$$\sin a-\cos a=\frac{12}{37}-\left(-\frac{35}{37}\right)=\frac{47}{37}.$$

Ответ

$$\frac{47}{37}$$