Упр.23.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) sin(10a); 2) cos(a/4); 3) cos(x/2-20°); 4) tg(12a).

1. $$\sin 10a=\sin(2\cdot 5a)=2\sin 5a\cdot \cos 5a.$$
2. $$\cos \frac{a}{4}=\cos\left(2\cdot \frac{a}{8}\right)=\cos^2 \frac{a}{8}-\sin^2 \frac{a}{8}.$$
3. $$\cos\left(\frac{x}{2}-20^\circ\right)=\cos\left(2\left(\frac{x}{4}-10^\circ\right)\right)=\cos^2\left(\frac{x}{4}-10^\circ\right)-\sin^2\left(\frac{x}{4}-10^\circ\right).$$
4. $$\tg 12a=\tg(2\cdot 6a)=\frac{2\tg 6a}{1-\tg^2 6a}.$$

Ответ

$$\sin 10a=2\sin 5a\cos 5a;$$
$$\cos \frac{a}{4}=\cos^2 \frac{a}{8}-\sin^2 \frac{a}{8};$$
$$\cos\left(\frac{x}{2}-20^\circ\right)=\cos^2\left(\frac{x}{4}-10^\circ\right)-\sin^2\left(\frac{x}{4}-10^\circ\right);$$
$$\tg 12a=\frac{2\tg 6a}{1-\tg^2 6a}.$$