Упр.23.19 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

$$\cos(2a)=-0{,}6,\quad \frac{?}{2}

Так как $$\cos 2a=-0{,}6=-\frac35,$$ то используем формулы

$$\sin a=\pm\sqrt{\frac{1-\cos 2a}{2}}, \qquad \cos a=\pm\sqrt{\frac{1+\cos 2a}{2}}.$$

По условию $$\frac{\pi}{2}<a<\pi,$$ значит угол $$a$$ лежит во второй четверти, поэтому

$$\sin a>0,\qquad \cos a<0.$$

Тогда

$$\sin a=\sqrt{\frac{1-\cos 2a}{2}} =\sqrt{\frac{1-(-0{,}6)}{2}} =\sqrt{\frac{1{,}6}{2}} =\sqrt{0{,}8} =\sqrt{\frac45} =\frac{2}{\sqrt5},$$

$$\cos a=-\sqrt{\frac{1+\cos 2a}{2}} =-\sqrt{\frac{1+(-0{,}6)}{2}} =-\sqrt{\frac{0{,}4}{2}} =-\sqrt{0{,}2} =-\sqrt{\frac15} =-\frac{1}{\sqrt5}.$$

Ответ: $$\sin a=\frac{2}{\sqrt5},\quad \cos a=-\frac{1}{\sqrt5}.$$