Упр.23.16 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Упростите выражение:

1. $$2\sin^2(135^\circ-\alpha)-\sin(2\alpha)$$;
2. $$\frac{1+\cos(8\alpha)}{\sin(8\alpha)}$$.

1) $$2\sin^2(135^\circ-a)-\sin 2a=2\cdot \frac{1-\cos\bigl(2(135^\circ-a)\bigr)}{2}-\sin 2a$$

$$=1-\cos(270^\circ-2a)-\sin 2a=1+\sin 2a-\sin 2a=1.$$

2) $$\frac{1+\cos 8a}{\sin 8a}=\frac{(\sin^2 4a+\cos^2 4a)+(\cos^2 4a-\sin^2 4a)}{\sin 8a}$$

$$=\frac{2\cos^2 4a}{2\sin 4a\cos 4a}=\frac{\cos 4a}{\sin 4a}=\ctg 4a.$$

Ответ: 1) $$1$$; 2) $$\ctg 4a$$.