Упр.23.16 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 2sin^2(135°-a)-sin(2a); 2) (1+cos(8a))/sin(8a).

1. $$2\sin^2(135^\circ-a)-\sin 2a=2\cdot \frac{1-\cos\bigl(2(135^\circ-a)\bigr)}{2}-\sin 2a$$

   $$=1-\cos(270^\circ-2a)-\sin 2a$$

   Так как $$\cos(270^\circ-x)=-\sin x,$$ то

   $$1-\cos(270^\circ-2a)-\sin 2a=1+\sin 2a-\sin 2a=1.$$

2. $$\frac{1+\cos 8a}{\sin 8a}=\frac{\sin^2 4a+\cos^2 4a+\cos^2 4a-\sin^2 4a}{\sin 8a}$$

   $$=\frac{2\cos^2 4a}{\sin 8a}.$$

   Используем формулу $$\sin 8a=2\sin 4a\cos 4a$$:

   $$\frac{2\cos^2 4a}{\sin 8a}=\frac{2\cos^2 4a}{2\sin 4a\cos 4a}=\frac{\cos 4a}{\sin 4a}=\ctg 4a.$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$\ctg 4a$$.