Упр.23.15 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 2sin^2(a)+cos(2a)=1; 3) (1-cos(2a))/sin^2(a)=2;
2) ctg(3a)(1-cos(6a))=sin(6a); 4) (1-cos(4a))/(1+cos(4a))=tg^2(2a).

1. $$2\sin^2 a+\cos 2a=2\sin^2 a+(\cos^2 a-\sin^2 a)$$

   $$=\sin^2 a+\cos^2 a=1.$$

2. $$\ctg 3a\,(1-\cos 6a)=\ctg 3a\cdot 2\sin^2 3a$$

   $$=2\cdot \frac{\cos 3a}{\sin 3a}\cdot \sin^2 3a=2\sin 3a\cos 3a=\sin 6a.$$

3. $$\frac{1-\cos 2a}{\sin^2 a}=\frac{2\sin^2 a}{\sin^2 a}=2.$$

4. $$\frac{1-\cos 4a}{1+\cos 4a}=\frac{2\sin^2 2a}{2\cos^2 2a}=\tg^2 2a.$$

Во всех случаях получено верное тождество.

Ответ

1) $$2\sin^2 a+\cos 2a=1$$

2) $$\ctg 3a\,(1-\cos 6a)=\sin 6a$$

3) $$\frac{1-\cos 2a}{\sin^2 a}=2$$

4) $$\frac{1-\cos 4a}{1+\cos 4a}=\tg^2 2a$$