Упр.23.14 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Представьте в виде произведения выражение:

1. 1) $$1-\cos\left(\frac{5a}{6}\right)$$; 2) $$1+\cos(12a)$$; 3) $$1+\cos(40^\circ)$$; 4) $$1-\sin\left(\frac{a}{2}\right)$$.

Используем формулы:

$$1-\cos 2x=2\sin^2 x,$$

$$1+\cos 2x=2\cos^2 x,$$

$$1-\sin x=\sin^2 \frac{x}{2}+\cos^2 \frac{x}{2}-2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}=\left(\sin \frac{x}{2}-\cos \frac{x}{2}\right)^2.$$

1. $$1-\cos \frac{5a}{6}=1-\cos \left(2\cdot \frac{5a}{12}\right)=2\sin^2 \frac{5a}{12}.$$

2. $$1+\cos 12a=1+\cos (2\cdot 6a)=2\cos^2 6a.$$

3. $$1+\cos 40^\circ=1+\cos (2\cdot 20^\circ)=2\cos^2 20^\circ.$$

4. $$1-\sin \frac{a}{2}=\sin^2 \frac{a}{4}+\cos^2 \frac{a}{4}-2\sin \frac{a}{4}\cos \frac{a}{4}=\left(\sin \frac{a}{4}-\cos \frac{a}{4}\right)^2.$$

Ответ: $$2\sin^2 \frac{5a}{12};\ 2\cos^2 6a;\ 2\cos^2 20^\circ;\ \left(\sin \frac{a}{4}-\cos \frac{a}{4}\right)^2.$$