Упр.23.14 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 1-cos(5a/6); 2) 1+cos(12a); 3) 1+cos(40°); 4) 1-sin(a/2).

1. Используем формулу $$1-\cos 2x=2\sin^2 x$$. Тогда

   $$1-\cos \frac{5a}{6}=1-\cos \left(2\cdot \frac{5a}{12}\right)=2\sin^2 \frac{5a}{12}.$$

2. Используем формулу $$1+\cos 2x=2\cos^2 x$$. Тогда

   $$1+\cos 12a=1+\cos (2\cdot 6a)=2\cos^2 6a.$$

3. Аналогично:

   $$1+\cos 40^\circ=1+\cos (2\cdot 20^\circ)=2\cos^2 20^\circ.$$

4. Представим единицу как $$\sin^2 \frac{a}{4}+\cos^2 \frac{a}{4}$$:

   $$ 1-\sin \frac{a}{2} =\sin^2 \frac{a}{4}+\cos^2 \frac{a}{4}-2\sin \frac{a}{4}\cos \frac{a}{4} =\left(\sin \frac{a}{4}-\cos \frac{a}{4}\right)^2. $$

Ответ

1) $$2\sin^2 \frac{5a}{12}$$; 2) $$2\cos^2 6a$$; 3) $$2\cos^2 20^\circ$$; 4) $$\left(\sin \frac{a}{4}-\cos \frac{a}{4}\right)^2$$.