Упр.23.13 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 1-cos(4a); 2) 1+cos(a/3); 3) 1-cos(50°); 4) 1+sin(2a).

1. $$1-\cos 4a=1-\cos(2\cdot 2a)=2\sin^2 2a.$$

2. $$1+\cos \frac{a}{3}=1+\cos\left(2\cdot \frac{a}{6}\right)=2\cos^2 \frac{a}{6}.$$

3. $$1-\cos 50^\circ=1-\cos(2\cdot 25^\circ)=2\sin^2 25^\circ.$$

4. $$1+\sin 2a=1+2\sin a\cos a=\sin^2 a+\cos^2 a+2\sin a\cos a=(\sin a+\cos a)^2.$$

Ответ

1) $$2\sin^2 2a$$; 2) $$2\cos^2 \frac{a}{6}$$; 3) $$2\sin^2 25^\circ$$; 4) $$(\sin a+\cos a)^2$$.