Упр.23.13 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Представьте в виде произведения выражение: 1) $$1-\cos(4a)$$; 2) $$1+\cos\left(\frac{a}{3}\right)$$; 3) $$1-\cos(50^\circ)$$; 4) $$1+\sin(2a)$$.

Используем формулы:

$$1-\cos 2x=2\sin^2 x,$$

$$1+\cos 2x=2\cos^2 x,$$

$$1+\sin 2x=(\sin x+\cos x)^2.$$

1. $$1-\cos 4a=1-\cos(2\cdot 2a)=2\sin^2 2a.$$

2. $$1+\cos \frac{a}{3}=1+\cos\left(2\cdot \frac{a}{6}\right)=2\cos^2 \frac{a}{6}.$$

3. $$1-\cos 50^\circ=1-\cos(2\cdot 25^\circ)=2\sin^2 25^\circ.$$

4. $$1+\sin 2a=\sin^2 a+\cos^2 a+2\sin a\cos a=(\sin a+\cos a)^2.$$

Ответ: $$2\sin^2 2a; \quad 2\cos^2 \frac{a}{6}; \quad 2\sin^2 25^\circ; \quad (\sin a+\cos a)^2.$$