Упр.23.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) ctg(a)=2; 2) cos(a)=-3/5 и ? < a < 3?/2.

1. Если $$\ctg a=2,$$ то

   $$\tg a=\frac{1}{\ctg a}=\frac{1}{2}.$$

   Тогда по формуле двойного угла

   $$\tg 2a=\frac{2\tg a}{1-\tg^2 a}=\frac{2\cdot \frac12}{1-\left(\frac12\right)^2}=\frac{1}{1-\frac14}=\frac{1}{\frac34}=\frac43.$$

2. Если $$\cos a=-\frac35$$ и $$\pi<a<\frac{3\pi}{2},$$ то угол $$a$$ лежит в третьей четверти, значит $$\sin a<0.$$

   Найдём синус:

   $$\sin a=-\sqrt{1-\cos^2 a}=-\sqrt{1-\left(-\frac35\right)^2}=-\sqrt{1-\frac{9}{25}}=-\sqrt{\frac{16}{25}}=-\frac45.$$

   Тогда

   $$\tg a=\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{-\frac45}{-\frac35}=\frac43.$$

   Теперь вычислим $$\tg 2a$$:

   $$\tg 2a=\frac{2\tg a}{1-\tg^2 a}=\frac{2\cdot \frac43}{1-\left(\frac43\right)^2}=\frac{\frac83}{1-\frac{16}{9}}=\frac{\frac83}{-\frac79}=\frac83\cdot\left(-\frac97\right)=-\frac{24}{7}.$$

Ответ

1) $$\frac43$$; 2) $$-\frac{24}{7}$$.