Упр.23.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) tg(a)=4; 2) sin(a)=v5/3 и 0 < a < ?/2.

1. Если $$\tg a=4,$$ то используем формулу двойного угла:

   $$\tg 2a=\frac{2\tg a}{1-\tg^2 a}=\frac{2\cdot 4}{1-4^2}=\frac{8}{1-16}=-\frac{8}{15}.$$

2. Если $$\sin a=\frac{\sqrt5}{3}$$ и $$0<a<\frac{\pi}{2},$$ то угол $$a$$ лежит в первой четверти, значит $$\cos a>0.$$

   Найдём косинус:

   $$\cos a=\sqrt{1-\sin^2 a}=\sqrt{1-\left(\frac{\sqrt5}{3}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{5}{9}}=\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}.$$

   Тогда

   $$\tg a=\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{\frac{\sqrt5}{3}}{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt5}{2}.$$

   Теперь найдём $$\tg 2a$$:

   $$\tg 2a=\frac{2\tg a}{1-\tg^2 a}=\frac{2\cdot \frac{\sqrt5}{2}}{1-\left(\frac{\sqrt5}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt5}{1-\frac54}=\frac{\sqrt5}{-\frac14}=-4\sqrt5.$$

Ответ

1) $$-\frac{8}{15}$$; 2) $$-4\sqrt5$$.