Упр.23.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Примените формулы двойного угла к выражению:
   
   1) $$\cos(a)$$;
   
   2) $$\sin(3a)$$;
   
   3) $$\operatorname{tg}\left(\frac{a}{2}\right)$$;
   
   4) $$\cos(8a)$$;
   
   5) $$\sin\left(2x-\frac{?}{6}\right)$$;
   
   6) $$\operatorname{tg}(7a)$$;
   
   7) $$\sin(a-?)$$;
   
   8) $$\operatorname{tg}(3)$$.

Применим формулы двойного угла:

1. $$\cos a=\cos\left(2\cdot \frac a2\right)=\cos^2\frac a2-\sin^2\frac a2;$$
2. $$\sin 3a=\sin\left(2\cdot \frac{3a}{2}\right)=2\sin\frac{3a}{2}\cdot \cos\frac{3a}{2};$$
3. $$\tg\frac a2=\tg\left(2\cdot \frac a4\right)=\frac{2\tg\frac a4}{1-\tg^2\frac a4};$$
4. $$\cos 8a=\cos(2\cdot 4a)=\cos^2 4a-\sin^2 4a;$$
5. $$\sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=\sin\left(2\left(x-\frac{\pi}{12}\right)\right)=2\sin\left(x-\frac{\pi}{12}\right)\cos\left(x-\frac{\pi}{12}\right);$$
6. $$\tg 7a=\tg\left(2\cdot \frac{7a}{2}\right)=\frac{2\tg\frac{7a}{2}}{1-\tg^2\frac{7a}{2}};$$
7. $$\sin(a-\beta)=\sin\left(2\cdot \frac{a-\beta}{2}\right)=2\sin\frac{a-\beta}{2}\cdot \cos\frac{a-\beta}{2};$$
8. $$\tg 3=\tg(2\cdot 1{,}5)=\frac{2\tg 1{,}5}{1-\tg^2 1{,}5}.$$