Упр.22.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) $$\frac{\sin(\pi+a)\cos(2\pi-a)}{\tg(\pi-a)\cos(\pi-a)}=\frac{(-\sin a)\cos a}{(-\tg a)(-\cos a)}=-\frac{\sin a\cos a}{\tg a\cos a}=-\frac{\sin a}{\tg a}=-\cos a.$$

Ответ: $$-\cos a$$

2) $$\sin(\pi-\beta)\cos\left(\beta-\frac{\pi}{2}\right)-\sin\left(\frac{\pi}{2}+\beta\right)\cos(\pi-\beta)$$

$$=\sin\beta\cdot\sin\beta-\cos\beta\cdot(-\cos\beta)=\sin^2\beta+\cos^2\beta=1.$$

Ответ: $$1$$

3) $$\sin(90^\circ+a)\sin(180^\circ-a)\bigl(\tg(180^\circ+a)+\tg(270^\circ-a)\bigr)$$

$$=\cos a\cdot\sin a\left(\tg a+\ctg a\right)=\cos a\cdot\sin a\left(\frac{\sin a}{\cos a}+\frac{\cos a}{\sin a}\right)=\sin^2 a+\cos^2 a=1.$$

Ответ: $$1$$

4) $$\sin^2(\pi-x)+\tg^2(\pi-x)\tg^2\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)+\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\cos(x-2\pi)$$

$$=\sin^2 x+\tg^2 x\cdot\ctg^2 x+\cos x\cdot\cos x=\sin^2 x+1+\cos^2 x=2.$$

Ответ: $$2$$

5) $$\left(\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+\sin(\pi-x)\right)^2+\left(\cos\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)+\cos(2\pi-x)\right)^2$$

$$=(\cos x+\sin x)^2+(-\sin x+\cos x)^2$$

$$=(\cos^2 x+2\sin x\cos x+\sin^2 x)+(\cos^2 x-2\sin x\cos x+\sin^2 x)=2(\sin^2 x+\cos^2 x)=2.$$

Ответ: $$2$$

6) $$\frac{\tg(\pi-x)\sin\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)}{\cos(\pi+x)\ctg\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)}$$

$$=\frac{(-\tg x)(-\cos x)}{(-\cos x)(-\tg x)}=1.$$

Ответ: $$1$$