Упр.22.10 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (sin(?-a)sin(a+2?))/(tg(?+a)cos(?/2+a))=-cos(a);
2) sin(?+x)cos(?/2-x)+cos(2?+x)sin(3?/2+x)=-1;
3) (tg(180°-a)cos(180°-a)tg(90°-a))/(sin(90°+a)ctg(90°+a)tg(90°+a))=1;
4) sin(2?-?)tg(3?/2-?)-cos(?-?)-sin(?-?)=sin(?).

1. $$\frac{\sin(\pi-a)\sin(a+2\pi)}{\tg(\pi+a)\cos\left(\frac{\pi}{2}+a\right)}$$
   $$=\frac{\sin a\cdot \sin a}{\tg a\cdot(-\sin a)}$$
   $$=-\frac{\sin a}{\tg a}$$
   $$=-\frac{\sin a}{\frac{\sin a}{\cos a}}=-\cos a.$$

   Тождество доказано.

2. $$\sin(\pi+x)\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+\cos(2\pi+x)\sin\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)$$
   $$=(-\sin x)\cdot \sin x+\cos x\cdot(-\cos x)$$
   $$=-(\sin^2 x+\cos^2 x)=-1.$$

   Тождество доказано.

3. $$\frac{\tg(180^\circ-a)\cos(180^\circ-a)\tg(90^\circ-a)}{\sin(90^\circ+a)\ctg(90^\circ+a)\tg(90^\circ+a)}$$
   $$=\frac{(-\tg a)\cdot(-\cos a)\cdot \ctg a}{\cos a\cdot(-\tg a)\cdot(-\ctg a)}$$
   $$=1.$$

   Тождество доказано.

4. $$\sin(2\pi-\varphi)\tg\left(\frac{3\pi}{2}-\varphi\right)-\cos(\varphi-\pi)-\sin(\varphi-\pi)$$
   $$=(-\sin\varphi)\cdot \ctg\varphi-\cos(\pi-\varphi)+\sin(\pi-\varphi)$$
   $$=-\sin\varphi\cdot \frac{\cos\varphi}{\sin\varphi}+\cos\varphi+\sin\varphi$$
   $$=-\cos\varphi+\cos\varphi+\sin\varphi=\sin\varphi.$$

   Тождество доказано.

Ответ

1) $$-\cos a$$; 2) $$-1$$; 3) $$1$$; 4) $$\sin\varphi$$.