Упр.22.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) sin(?/2-a); 4) cos(-a+270°); 7) ctg^2(90°+a);
2) tg(3?/2-a); 5) cos(a-180°); 8) cos(?/2+a);
3) sin(?-a); 6) cos^2(3?-a); 9) sin(3?/2-a).

1. $$\sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)=\cos a.$$
2. $$\tg\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)=\tg\left(\pi+\frac{\pi}{2}-a\right)=\tg\left(\frac{\pi}{2}-a\right)=\ctg a.$$
3. $$\sin(\pi-a)=\sin a.$$
4. $$\cos(-a+270^\circ)=\cos\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)=\cos\left(\pi+\frac{\pi}{2}-a\right)=-\cos\left(\frac{\pi}{2}-a\right)=-\sin a.$$
5. $$\cos(a-180^\circ)=\cos(a-\pi)=\cos(\pi-a)=-\cos a.$$
6. $$\cos^2(3\pi-a)=\cos^2\bigl(2\pi+(\pi-a)\bigr)=\cos^2(\pi-a)=(-\cos a)^2=\cos^2 a.$$
7. $$\ctg^2(90^\circ+a)=\ctg^2\left(\frac{\pi}{2}+a\right)=(-\tg a)^2=\tg^2 a.$$
8. $$\cos\left(\frac{\pi}{2}+a\right)=-\sin a.$$
9. $$\sin\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)=\sin\left(\pi+\frac{\pi}{2}-a\right)=-\sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)=-\cos a.$$

Ответ

1) $$\cos a$$; 2) $$\ctg a$$; 3) $$\sin a$$; 4) $$-\sin a$$; 5) $$-\cos a$$; 6) $$\cos^2 a$$; 7) $$\tg^2 a$$; 8) $$-\sin a$$; 9) $$-\cos a$$.