Упр.21.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (tg(24°)+tg(36°))/(1-tg(24°)tg(36°));
2) (tg(5a)-tg(3a))/(1+tg(5a)tg(3a)).

Используем формулы сложения и вычитания тангенса:

$$\frac{\tg \alpha+\tg \beta}{1-\tg \alpha \tg \beta}=\tg(\alpha+\beta),$$

$$\frac{\tg \alpha-\tg \beta}{1+\tg \alpha \tg \beta}=\tg(\alpha-\beta).$$

1. $$\frac{\tg 24^\circ+\tg 36^\circ}{1-\tg 24^\circ \tg 36^\circ}=\tg(24^\circ+36^\circ)=\tg 60^\circ=\sqrt{3}.$$

2. $$\frac{\tg 5a-\tg 3a}{1+\tg 5a \tg 3a}=\tg(5a-3a)=\tg 2a.$$

Ответ

1) $$\sqrt{3}$$; 2) $$\tg 2a$$.