Упр.21.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   1) $$\frac{\operatorname{tg}13^\circ+\operatorname{tg}47^\circ}{1-\operatorname{tg}13^\circ\operatorname{tg}47^\circ}$$;
   2) $$\frac{\operatorname{tg}1^\circ-\operatorname{tg}46^\circ}{1+\operatorname{tg}1^\circ\operatorname{tg}46^\circ}$$;
   3) $$\frac{1-\operatorname{tg}27^\circ\operatorname{tg}33^\circ}{\operatorname{tg}27^\circ+\operatorname{tg}33^\circ}$$.

Используем формулы:

$$\frac{\tg \alpha+\tg \beta}{1-\tg \alpha \tg \beta}=\tg(\alpha+\beta),$$

$$\frac{\tg \alpha-\tg \beta}{1+\tg \alpha \tg \beta}=\tg(\alpha-\beta),$$

$$\frac{1-\tg \alpha \tg \beta}{\tg \alpha+\tg \beta}=\ctg(\alpha+\beta).$$

1. $$\frac{\tg 13^\circ+\tg 47^\circ}{1-\tg 13^\circ \tg 47^\circ}=\tg(13^\circ+47^\circ)=\tg 60^\circ=\sqrt{3}.$$

2. $$\frac{\tg 1^\circ-\tg 46^\circ}{1+\tg 1^\circ \tg 46^\circ}=\tg(1^\circ-46^\circ)=\tg(-45^\circ)=-\tg 45^\circ=-1.$$

3. $$\frac{1-\tg 27^\circ \tg 33^\circ}{\tg 27^\circ+\tg 33^\circ}=\ctg(27^\circ+33^\circ)=\ctg 60^\circ=\frac{1}{\tg 60^\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

Ответ: 1) $$\sqrt{3}$$; 2) $$-1$$; 3) $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$.