Упр.21.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 21.5. Известно, что tg(a)=1/2, tg(?)=1/4. Найдите значение выражения tg(a+?).

Используем формулу суммы тангенсов:

$$\tg(a+\beta)=\frac{\tg a+\tg \beta}{1-\tg a\cdot \tg \beta}.$$

Подставим данные значения:

$$\tg(a+\beta)=\frac{\frac12+\frac14}{1-\frac12\cdot\frac14}.$$

Вычислим числитель и знаменатель:

$$\tg(a+\beta)=\frac{\frac34}{1-\frac18}=\frac{\frac34}{\frac78}=\frac34\cdot\frac87=\frac67.$$

Ответ

$$\frac67$$