Упр.21.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Известно, что $$\operatorname{tg}(a)=\frac{1}{2}$$, $$\operatorname{tg}(?)=\frac{1}{4}$$. Найдите значение выражения $$\operatorname{tg}(a+?)$$.

Используем формулу суммы тангенсов:

$$\tg(a+\beta)=\frac{\tg a+\tg \beta}{1-\tg a\cdot \tg \beta}$$

Подставим данные значения:

$$\tg(a+\beta)=\frac{\frac12+\frac14}{1-\frac12\cdot\frac14}=\frac{\frac34}{1-\frac18}=\frac{\frac34}{\frac78}=\frac34\cdot\frac87=\frac67$$

Ответ: $$\frac67$$