Упр.21.28 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=(tg(3x)-tg(x))/(1+tg(3x)tg(x));
2) y=(tg(x)-1)/(tg(x)+1).

1) Используем формулу разности тангенсов:

$$\frac{\tg 3x-\tg x}{1+\tg 3x\cdot \tg x}=\tg(3x-x)=\tg 2x.$$

Значит, график данной функции совпадает с графиком $$y=\tg 2x$$, но нужно учесть область определения исходного выражения:

$$3x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n \;\Rightarrow\; x\ne \frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{3},$$

$$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\qquad n\in \mathbb Z.$$

Итак, это график $$y=\tg 2x$$ с исключёнными точками, где исходная дробь не определена.

2) Преобразуем выражение по формуле:

$$\frac{\tg x-1}{\tg x+1}=\frac{\tg x-\tg \frac{\pi}{4}}{1+\tg x\cdot \tg \frac{\pi}{4}}=\tg\left(x-\frac{\pi}{4}\right).$$

Область определения исходного выражения:

$$\tg x\ne -1,\qquad x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\qquad n\in \mathbb Z.$$

Следовательно, график функции совпадает с графиком $$y=\tg\left(x-\frac{\pi}{4}\right)$$, но без точек, где знаменатель исходной дроби равен нулю.

Ответ

1) $$y=\tg 2x,$$ при $$x\ne \frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{3}$$ и $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb Z.$$

2) $$y=\tg\left(x-\frac{\pi}{4}\right),$$ при $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb Z.$$