Упр.21.22 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) cos(2a)+sin(2a)tg(a); 2) cos(4a)-sin(4a)ctg(2a).

1) Преобразуем выражение, используя $$\tg a=\frac{\sin a}{\cos a}$$:

$$ \cos 2a+\sin 2a\cdot \tg a = \cos 2a+\sin 2a\cdot \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\cos 2a\cdot \cos a+\sin 2a\cdot \sin a}{\cos a} $$

По формуле $$\cos(x-y)=\cos x\cos y+\sin x\sin y$$ получаем:

$$ \frac{\cos(2a-a)}{\cos a} = \frac{\cos a}{\cos a} = 1 $$

2) Используем формулу $$\ctg 2a=\frac{\cos 2a}{\sin 2a}$$:

$$ \cos 4a-\sin 4a\cdot \ctg 2a = \cos 4a-\sin 4a\cdot \frac{\cos 2a}{\sin 2a} = \frac{\cos 4a\cdot \sin 2a-\sin 4a\cdot \cos 2a}{\sin 2a} $$

По формуле $$\sin(x-y)=\sin x\cos y-\cos x\sin y$$ имеем:

$$ \frac{\sin(2a-4a)}{\sin 2a} = \frac{\sin(-2a)}{\sin 2a} = \frac{-\sin 2a}{\sin 2a} = -1 $$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$-1$$.