Упр.21.22 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Упростите выражение:

1. $$\cos(2a)+\sin(2a)\operatorname{tg}(a)$$;
2. $$\cos(4a)-\sin(4a)\operatorname{ctg}(2a)$$.

1) $$\cos 2a+\sin 2a\cdot\tg a=\cos 2a+\sin 2a\cdot\frac{\sin a}{\cos a}$$

$$=\frac{\cos 2a\cdot\cos a+\sin 2a\cdot\sin a}{\cos a}=\frac{\cos(2a-a)}{\cos a}=\frac{\cos a}{\cos a}=1.$$

2) $$\cos 4a-\sin 4a\cdot\ctg 2a=\cos 4a-\sin 4a\cdot\frac{\cos 2a}{\sin 2a}$$

$$=\frac{\cos 4a\cdot\sin 2a-\sin 4a\cdot\cos 2a}{\sin 2a}=\frac{\sin(2a-4a)}{\sin 2a}=\frac{-\sin 2a}{\sin 2a}=-1.$$

Ответ: 1) $$1$$; 2) $$-1$$.