Упр.21.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Упростите выражение:

1) $$\sin(a-?)-\sin(a+?)$$;

3) $$v2\sin(?/4+a)-\cos(a)-\sin(a)$$;

2) $$\sin(30^\circ-a)+\cos(60^\circ-a)$$.

Используем формулы сложения и вычитания тригонометрических функций.

1. $$\sin(a-\beta)-\sin(a+\beta)$$

   $$=(\sin a\cos\beta-\cos a\sin\beta)-(\sin a\cos\beta+\cos a\sin\beta)$$

   $$=-2\cos a\sin\beta.$$

2. $$\sin(30^\circ-a)+\cos(60^\circ-a)$$

   $$=(\sin30^\circ\cos a-\cos30^\circ\sin a)+(\cos60^\circ\cos a+\sin60^\circ\sin a)$$

   $$=\left(\frac12\cos a-\frac{\sqrt3}{2}\sin a\right)+\left(\frac12\cos a+\frac{\sqrt3}{2}\sin a\right)=\cos a.$$

3. $$\sqrt2\sin\left(\frac{\pi}{4}+a\right)-\cos a-\sin a$$

   $$=\sqrt2\left(\sin\frac{\pi}{4}\cos a+\cos\frac{\pi}{4}\sin a\right)-\cos a-\sin a$$

   $$=\sqrt2\left(\frac{\sqrt2}{2}\cos a+\frac{\sqrt2}{2}\sin a\right)-\cos a-\sin a$$

   $$=\cos a+\sin a-\cos a-\sin a=0.$$

Ответ: 1) $$-2\cos a\sin\beta$$; 2) $$\cos a$$; 3) $$0$$.