Упр.21.19 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) tg(a)-tg(?)=sin(a-?)/(cos(a)cos(?));
2) ctg(a)+tg(?)=cos(a-?)/(sin(a)cos(?)).

1. Преобразуем правую часть:

   $$\frac{\sin(a-\beta)}{\cos a \cdot \cos \beta}=\frac{\sin a \cdot \cos \beta-\cos a \cdot \sin \beta}{\cos a \cdot \cos \beta}=\frac{\sin a}{\cos a}-\frac{\sin \beta}{\cos \beta}=\tg a-\tg \beta.$$

   Тождество доказано.

2. Преобразуем правую часть:

   $$\frac{\cos(a-\beta)}{\sin a \cdot \cos \beta}=\frac{\cos a \cdot \cos \beta+\sin a \cdot \sin \beta}{\sin a \cdot \cos \beta}=\frac{\cos a}{\sin a}+\frac{\sin \beta}{\cos \beta}=\ctg a+\tg \beta.$$

   Тождество доказано.

Ответ

1) $$\tg a-\tg \beta=\frac{\sin(a-\beta)}{\cos a \cdot \cos \beta}$$

2) $$\ctg a+\tg \beta=\frac{\cos(a-\beta)}{\sin a \cdot \cos \beta}$$