Упр.21.18 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Найдите: 1) $$\cos 75^\circ$$; 2) $$\sin 75^\circ$$.

Используем формулы сложения:

$$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta,$$

$$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta.$$

1) $$\cos 75^\circ=\cos(30^\circ+45^\circ)=\cos 30^\circ\cos 45^\circ-\sin 30^\circ\sin 45^\circ$$

$$=\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2}-\frac12\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{\sqrt6}{4}-\frac{\sqrt2}{4}=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}.$$

2) $$\sin 75^\circ=\sin(30^\circ+45^\circ)=\sin 30^\circ\cos 45^\circ+\cos 30^\circ\sin 45^\circ$$

$$=\frac12\cdot\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{\sqrt2}{4}+\frac{\sqrt6}{4}=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}.$$

Ответ

1) $$\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}$$; 2) $$\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}$$.