Упр.21.18 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) cos 75°; 2) sin 75°.

Используем формулы суммы углов:

$$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$$
$$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$$

1. $$\cos 75^\circ=\cos(30^\circ+45^\circ)$$
   $$=\cos 30^\circ\cos 45^\circ-\sin 30^\circ\sin 45^\circ$$
   $$=\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2}-\frac12\cdot\frac{\sqrt2}{2}$$
   $$=\frac{\sqrt6}{4}-\frac{\sqrt2}{4}=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}.$$

2. $$\sin 75^\circ=\sin(30^\circ+45^\circ)$$
   $$=\sin 30^\circ\cos 45^\circ+\cos 30^\circ\sin 45^\circ$$
   $$=\frac12\cdot\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2}$$
   $$=\frac{\sqrt2}{4}+\frac{\sqrt6}{4}=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}.$$

Ответ

$$\cos 75^\circ=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4},\qquad \sin 75^\circ=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}.$$