Упр.21.13 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 21.13. Найдите cos(a+?), если cos(a)=3/5, 0 < a < ?/2 cos(?)=-4/5, ?/2 < ? < ?.

Подробный ответ

Так как $$\cos a=\frac{3}{5}$$ и $$0<a<\frac{\pi}{2},$$ то угол $$a$$ лежит в первой четверти, значит

$$\sin a=\sqrt{1-\cos^2 a}=\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}.$$

Так как $$\cos \beta=-\frac{4}{5}$$ и $$\frac{\pi}{2}<\beta<\pi,$$ то угол $$\beta$$ лежит во второй четверти, значит

$$\sin \beta=\sqrt{1-\cos^2 \beta}=\sqrt{1-\left(-\frac{4}{5}\right)^2}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}.$$

Теперь найдём значение выражения по формуле суммы косинусов:

$$ \cos(a+\beta)=\cos a\cdot \cos \beta-\sin a\cdot \sin \beta $$

$$ \cos(a+\beta)=\frac{3}{5}\cdot\left(-\frac{4}{5}\right)-\frac{4}{5}\cdot\frac{3}{5} =-\frac{12}{25}-\frac{12}{25} =-\frac{24}{25}. $$