Упр.21.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Дано: $$\cos(a)=-0,6$$, $$180^\circ

Так как $$\cos a=-0{,}6,$$ а $$180^\circ<a<270^\circ,$$ то угол $$a$$ лежит в третьей четверти, значит $$\sin a<0.$$

Найдём $$\sin a$$:

$$\sin a=-\sqrt{1-\cos^2 a}=-\sqrt{1-(-0{,}6)^2}=-\sqrt{1-0{,}36}=-\sqrt{0{,}64}=-0{,}8.$$

Теперь вычислим:

$$\cos(60^\circ-a)=\cos60^\circ\cos a+\sin60^\circ\sin a.$$

Подставим значения:

$$\cos(60^\circ-a)=\frac12\cdot(-0{,}6)+\frac{\sqrt3}{2}\cdot(-0{,}8)=-0{,}3-0{,}4\sqrt3.$$

Приведём к дроби:

$$-0{,}3-0{,}4\sqrt3=-\frac{3}{10}-\frac{4\sqrt3}{10}=-\frac{3+4\sqrt3}{10}.$$

Ответ: $$-\frac{3+4\sqrt3}{10}.$$