Упр.21.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 21.12. Дано: cos(a)=-0,6, 180° < a < 270°. Найдите cos(60°-a).

Так как $$\cos a=-0{,}6$$ и $$180^\circ<a<270^\circ,$$ то угол $$a$$ лежит в третьей четверти, значит $$\sin a<0.$$

Найдём $$\sin a$$:

$$ \sin a=-\sqrt{1-\cos^2 a} =-\sqrt{1-(-0{,}6)^2} =-\sqrt{1-0{,}36} =-\sqrt{0{,}64} =-0{,}8. $$

Теперь используем формулу косинуса разности:

$$ \cos(60^\circ-a)=\cos60^\circ\cos a+\sin60^\circ\sin a. $$

Подставим значения:

$$ \cos(60^\circ-a)=\frac12\cdot(-0{,}6)+\frac{\sqrt3}{2}\cdot(-0{,}8). $$

$$ \cos(60^\circ-a)=-0{,}3-0{,}4\sqrt3 =-\frac{3+4\sqrt3}{10}. $$

Ответ

$$-\frac{3+4\sqrt3}{10}$$