Упр.21.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 21.11. Дано: sin(a)=9/41, 90° < a < 180°. Найдите sin(a+45°).

Так как $$\sin a=\frac{9}{41}$$ и $$90^\circ<a<180^\circ,$$ то угол $$a$$ лежит во второй четверти, значит $$\cos a<0.$$

Найдём $$\cos a$$:

$$ \cos a=-\sqrt{1-\sin^2 a} =-\sqrt{1-\left(\frac{9}{41}\right)^2} =-\sqrt{1-\frac{81}{1681}} =-\sqrt{\frac{1600}{1681}} =-\frac{40}{41}. $$

Теперь вычислим:

$$ \sin(a+45^\circ)=\sin a\cdot \cos 45^\circ+\cos a\cdot \sin 45^\circ. $$

Подставим значения:

$$ \sin(a+45^\circ)=\frac{9}{41}\cdot \frac{\sqrt2}{2}+\left(-\frac{40}{41}\right)\cdot \frac{\sqrt2}{2} =\frac{9\sqrt2-40\sqrt2}{82} =-\frac{31\sqrt2}{82}. $$

Ответ

$$-\frac{31\sqrt2}{82}$$