Упр.21.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) cos(a+?)+cos(a-?); 3) v2sin(a-45°)-sin(a)+cos(a);
2) sin(30°+a)-cos(60°+a); 4) 2cos(60°-a)-v3sin(a)-cos(a).

1. $$\cos(a+\beta)+\cos(a-\beta)$$
   $$=(\cos a\cos\beta-\sin a\sin\beta)+(\cos a\cos\beta+\sin a\sin\beta)$$
   $$=2\cos a\cos\beta.$$

2. $$\sin(30^\circ+a)-\cos(60^\circ+a)$$
   $$=(\sin30^\circ\cos a+\cos30^\circ\sin a)-(\cos60^\circ\cos a-\sin60^\circ\sin a)$$
   $$=\left(\frac12\cos a+\frac{\sqrt3}{2}\sin a\right)-\left(\frac12\cos a-\frac{\sqrt3}{2}\sin a\right)$$
   $$=\sqrt3\sin a.$$

3. $$\sqrt2\sin(a-45^\circ)-\sin a+\cos a$$
   $$=\sqrt2(\sin a\cos45^\circ-\cos a\sin45^\circ)-\sin a+\cos a$$
   $$=\sqrt2\left(\frac{\sqrt2}{2}\sin a-\frac{\sqrt2}{2}\cos a\right)-\sin a+\cos a$$
   $$=\sin a-\cos a-\sin a+\cos a=0.$$

4. $$2\cos(60^\circ-a)-\sqrt3\sin a-\cos a$$
   $$=2(\cos60^\circ\cos a+\sin60^\circ\sin a)-\sqrt3\sin a-\cos a$$
   $$=2\left(\frac12\cos a+\frac{\sqrt3}{2}\sin a\right)-\sqrt3\sin a-\cos a$$
   $$=\cos a+\sqrt3\sin a-\sqrt3\sin a-\cos a=0.$$

Ответ

1) $$2\cos a\cos\beta$$; 2) $$\sqrt3\sin a$$; 3) $$0$$; 4) $$0$$.