Упр.21.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
- Упростите выражение:
1) $$\cos(a+?)+\cos(a-?)$$;
3) $$\sqrt{2}\sin(a-45^\circ)-\sin(a)+\cos(a)$$;
2) $$\sin(30^\circ+a)-\cos(60^\circ+a)$$;
4) $$2\cos(60^\circ-a)-\sqrt{3}\sin(a)-\cos(a)$$.
1) $$\cos(a+\beta)+\cos(a-\beta)$$
$$(\cos a\cos\beta-\sin a\sin\beta)+(\cos a\cos\beta+\sin a\sin\beta)=2\cos a\cos\beta$$
Ответ: $$2\cos a\cos\beta$$
2) $$\sin(30^\circ+a)-\cos(60^\circ+a)$$
$$(\sin30^\circ\cos a+\cos30^\circ\sin a)-(\cos60^\circ\cos a-\sin60^\circ\sin a)$$
$$\left(\frac12\cos a+\frac{\sqrt3}{2}\sin a\right)-\left(\frac12\cos a-\frac{\sqrt3}{2}\sin a\right)=\sqrt3\sin a$$
Ответ: $$\sqrt3\sin a$$
3) $$\sqrt2\sin(a-45^\circ)-\sin a+\cos a$$
$$\sqrt2(\sin a\cos45^\circ-\cos a\sin45^\circ)-\sin a+\cos a$$
$$\sqrt2\left(\frac{\sqrt2}{2}\sin a-\frac{\sqrt2}{2}\cos a\right)-\sin a+\cos a =\sin a-\cos a-\sin a+\cos a=0$$
Ответ: $$0$$
4) $$2\cos(60^\circ-a)-\sqrt3\sin a-\cos a$$
$$2(\cos60^\circ\cos a+\sin60^\circ\sin a)-\sqrt3\sin a-\cos a$$
$$2\left(\frac12\cos a+\frac{\sqrt3}{2}\sin a\right)-\sqrt3\sin a-\cos a =\cos a+\sqrt3\sin a-\sqrt3\sin a-\cos a=0$$
Ответ: $$0$$
