Упр.20.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) оба больше 1; 2) оба меньше 1?

Используем тождество:

$$\tg a \cdot \ctg a = 1$$

при тех значениях $$a$$, где обе функции определены.

1. Пусть $$|\tg a| > 1$$ и $$|\ctg a| > 1$$. Тогда произведение модулей больше 1:

   $$|\tg a| \cdot |\ctg a| > 1.$$

   Но

   $$|\tg a| \cdot |\ctg a| = |\tg a \cdot \ctg a| = |1| = 1,$$

   что невозможно.

2. Пусть $$0 < |\tg a| < 1$$ и $$0 < |\ctg a| < 1$$. Тогда произведение модулей меньше 1:

   $$0 < |\tg a| \cdot |\ctg a| < 1.$$

   Но

   $$|\tg a| \cdot |\ctg a| = |\tg a \cdot \ctg a| = |1| = 1,$$

   что также невозможно.

Ответ

1) нет; 2) нет.