Упр.20.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Могут ли $$\sin a$$ и $$\cos a$$ одновременно быть равными единице?

Допустим, что $$\sin a=\cos a=1.$$ Тогда

$$\sin^2 a+\cos^2 a=1^2+1^2=1+1=2.$$

Но для любого угла $$a$$ верно тождество

$$\sin^2 a+\cos^2 a=1.$$

Получили противоречие. Значит, $$\sin a$$ и $$\cos a$$ не могут одновременно быть равными единице.

Ответ: нет.