Упр.20.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 20.5. Могут ли sin a и cos a одновременно быть равными единице?

Предположим, что $$\sin a = 1$$ и $$\cos a = 1$$ одновременно. Тогда

$$\sin^2 a + \cos^2 a = 1^2 + 1^2 = 2.$$

Но для любого угла $$a$$ выполняется тождество

$$\sin^2 a + \cos^2 a = 1.$$

Получили противоречие. Значит, $$\sin a$$ и $$\cos a$$ не могут одновременно быть равными единице.

Ответ

Нет.