Упр.20.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Могут ли одновременно выполняться равенства: 1) $$\sin a=\frac{2}{5}$$ и $$\cos a=\frac{3}{5}$$; 2) $$\operatorname{tg} a=\frac{4}{9}$$ и $$\operatorname{ctg} a=1\frac{1}{4}$$?

1) Проверим основное тригонометрическое тождество:

$$\sin^2 a+\cos^2 a=\left(\frac25\right)^2+\left(\frac35\right)^2=\frac4{25}+\frac9{25}=\frac{13}{25}\ne1.$$

Значит, такие значения синуса и косинуса одновременно невозможны.

2) Найдём произведение тангенса и котангенса:

$$\tg a\cdot \ctg a=\frac49\cdot 1\frac14=\frac49\cdot \frac54=\frac59\ne1.$$

Следовательно, эти равенства тоже не могут выполняться одновременно.

Ответ: 1) нет; 2) нет.