Упр.20.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Могут ли одновременно выполняться равенства:

1. $$\sin a=\frac{1}{4}$$ и $$\cos a=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$;
2. $$\operatorname{tg} a=2{,}5$$ и $$\operatorname{ctg} a=0{,}6$$?

Проверим, могут ли одновременно выполняться данные равенства.

1. $$\sin a=\frac14 \text{ и } \cos a=-\frac{\sqrt{13}}4.$$

   Для любого угла $$a$$ должно выполняться тождество

   $$\sin^2 a+\cos^2 a=1.$$

   Подставим данные значения:

   $$\sin^2 a+\cos^2 a=\left(\frac14\right)^2+\left(-\frac{\sqrt{13}}4\right)^2 =\frac{1}{16}+\frac{13}{16} =\frac{14}{16}\ne 1.$$

   Значит, эти равенства одновременно выполняться не могут.

2. $$\tg a=2{,}5 \text{ и } \ctg a=0{,}6.$$

   Для любого угла $$a$$ должно выполняться тождество

   $$\tg a\cdot \ctg a=1.$$

   Проверим:

   $$\tg a\cdot \ctg a=2{,}5\cdot 0{,}6=\frac52\cdot\frac35=\frac32\ne 1.$$

   Следовательно, и эти равенства одновременно выполняться не могут.

Ответ: 1) нет; 2) нет.