Упр.20.24 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите значение выражения: 1) $$\left(\frac{a^{8/3}\cdot a^{-2/3}}{a^{4/3}}\right)^{-3/2}$$ при $$a=0{,}008$$; 2) $$\left(\frac{a^{-1/2}\cdot a^{1/3}}{a^{1/2}\cdot a^{-1/3}}\right)^{3/4}$$ при $$a=0{,}0625$$.

1) $$\left(\frac{a^{8/3}\cdot a^{-2/3}}{a^{4/3}}\right)^{-3/2}=\left(a^{8/3-2/3-4/3}\right)^{-3/2}=\left(a^{2/3}\right)^{-3/2}=a^{-1}=\frac{1}{a}.$$

При $$a=0{,}008$$ получаем:

$$\frac{1}{a}=\frac{1}{0{,}008}=125.$$

2) $$\left(\frac{a^{-1/2}\cdot a^{1/3}}{a^{1/2}\cdot a^{-1/3}}\right)^{3/4}=\left(a^{-1/2+1/3-1/2+1/3}\right)^{3/4}=\left(a^{-1/3}\right)^{3/4}=a^{-1/4}.$$

При $$a=0{,}0625$$ получаем:

$$a^{-1/4}=(0{,}0625)^{-1/4}=\left(\frac{1}{16}\right)^{-1/4}=16^{1/4}=2.$$

Ответ: 1) $$125$$; 2) $$2$$.