Упр.20.20 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения $$3\sin^2(a)-2\cos^2(a)$$.

Преобразуем выражение:

$$3\sin^2 a-2\cos^2 a=3(\sin^2 a+\cos^2 a)-5\cos^2 a=3-5\cos^2 a.$$

Так как $$0\le \cos^2 a\le 1,$$ то

$$3-5\cdot 1\le 3-5\cos^2 a\le 3-5\cdot 0,$$

то есть

$$-2\le 3\sin^2 a-2\cos^2 a\le 3.$$

Наибольшее значение равно $$3,$$ наименьшее — $$-2.$$

Ответ: $$-2;\ 3.$$