Упр.20.20 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 20.20. Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения 3sin^2(a)-2cos^2(a).

Преобразуем выражение:

$$3\sin^2 a-2\cos^2 a=3(\sin^2 a+\cos^2 a)-5\cos^2 a=3-5\cos^2 a.$$

Так как $$0\le \cos^2 a\le 1,$$ то

$$3-5\cdot 1\le 3-5\cos^2 a\le 3-5\cdot 0,$$

то есть

$$-2\le 3\sin^2 a-2\cos^2 a\le 3.$$

Минимум достигается при $$\cos^2 a=1,$$ максимум — при $$\cos^2 a=0.$$

Ответ

Наименьшее значение: $$-2$$; наибольшее значение: $$3$$.