Упр.20.19 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 20.19. Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения sin^2(a)+2cos^2(a).

Преобразуем выражение:

$$\sin^2 a + 2\cos^2 a = (\sin^2 a + \cos^2 a) + \cos^2 a = 1 + \cos^2 a.$$

Так как $$0 \le \cos^2 a \le 1,$$ то

$$1 \le 1+\cos^2 a \le 2.$$

Следовательно, наименьшее значение выражения равно $$1,$$ а наибольшее — $$2.$$

Ответ

$$1; \ 2.$$