Упр.20.16 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (5cos(a)+6sin(a))/(3sin(a)-7cos(a)), если tg(a)=1/2;
2) (sin(a)cos(a))/(sin^2(a)-cos^2(a)), если ctg(a)=3/4.

1. Преобразуем выражение, разделив числитель и знаменатель на $$\cos a$$:

   $$ \frac{5\cos a+6\sin a}{3\sin a-7\cos a} = \frac{\frac{5\cos a}{\cos a}+\frac{6\sin a}{\cos a}}{\frac{3\sin a}{\cos a}-\frac{7\cos a}{\cos a}} = \frac{5+6\tg a}{3\tg a-7}. $$

   Подставим $$\tg a=\frac12$$:

   $$ \frac{5+6\cdot \frac12}{3\cdot \frac12-7} = \frac{5+3}{\frac32-7} = \frac{8}{-\frac{11}{2}} = -\frac{16}{11}. $$

2. Преобразуем выражение, разделив числитель и знаменатель на $$\sin^2 a$$:

   $$ \frac{\sin a\cos a}{\sin^2 a-\cos^2 a} = \frac{\frac{\sin a\cos a}{\sin^2 a}}{\frac{\sin^2 a-\cos^2 a}{\sin^2 a}} = \frac{\ctg a}{1-\ctg^2 a}. $$

   Подставим $$\ctg a=\frac34$$:

   $$ \frac{\frac34}{1-\left(\frac34\right)^2} = \frac{\frac34}{1-\frac{9}{16}} = \frac{\frac34}{\frac{7}{16}} = \frac34\cdot \frac{16}{7} = \frac{12}{7}. $$

Ответ

1) $$-\frac{16}{11}$$; 2) $$\frac{12}{7}$$.