Упр.20.15 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (sin(a)-cos(a))/(sin(a)+cos(a)), если tg(a)=1/3;
2) (2cos^2(a)-7sin^2(a))/(3cos^2(a)+4sin(a)cos(a)), если ctg(a)=-2.

1. Преобразуем выражение:

   $$\frac{\sin a-\cos a}{\sin a+\cos a}=\frac{\frac{\sin a}{\cos a}-\frac{\cos a}{\cos a}}{\frac{\sin a}{\cos a}+\frac{\cos a}{\cos a}}=\frac{\tg a-1}{\tg a+1}.$$

   При $$\tg a=\frac13$$ получаем:

   $$\frac{\tg a-1}{\tg a+1}=\frac{\frac13-1}{\frac13+1}=\frac{\frac{1-3}{3}}{\frac{1+3}{3}}=\frac{-2}{4}=-\frac12.$$

2. Преобразуем выражение:

   $$\frac{2\cos^2 a-7\sin^2 a}{3\cos^2 a+4\sin a\cos a}=\frac{\frac{2\cos^2 a}{\sin^2 a}-\frac{7\sin^2 a}{\sin^2 a}}{\frac{3\cos^2 a}{\sin^2 a}+\frac{4\sin a\cos a}{\sin^2 a}}=\frac{2\ctg^2 a-7}{3\ctg^2 a+4\ctg a}.$$

   При $$\ctg a=-2$$ имеем:

   $$\frac{2\ctg^2 a-7}{3\ctg^2 a+4\ctg a}=\frac{2\cdot(-2)^2-7}{3\cdot(-2)^2+4\cdot(-2)}=\frac{8-7}{12-8}=\frac14.$$

Ответ

1) $$-\frac12$$; 2) $$\frac14$$.