Упр.2.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=2v(3x-1)+1; 2) y=3(2x+1)^2-2.

1) Рассмотрим функцию $$y=2\sqrt{3x-1}+1.$$

Построим график функции $$y=\sqrt{x}$$ и выполним преобразования:

• сдвинем график на $$\frac{1}{3}$$ единицы вправо;
• сожмём его в $$3$$ раза к оси ординат;
• растянем в $$2$$ раза от оси абсцисс;
• сдвинем на $$1$$ единицу вверх.

Получаем график функции $$y=2\sqrt{3x-1}+1.$$

Область определения: $$3x-1\ge 0,$$ значит $$x\ge \frac13.$$

2) Рассмотрим функцию $$y=3(2x+1)^2-2.$$

Построим график функции $$y=x^2$$ и выполним преобразования:

• сдвинем график на $$\frac{1}{2}$$ единицы влево;
• сожмём его в $$2$$ раза к оси ординат;
• растянем в $$3$$ раза от оси абсцисс;
• сдвинем на $$2$$ единицы вниз.

Получаем параболу с вершиной в точке $$\left(-\frac12,-2\right)$$ и осью симметрии $$x=-\frac12.$$

Ответ

1) График функции $$y=2\sqrt{3x-1}+1$$ получается из графика $$y=\sqrt{x}$$ указанными преобразованиями; $$x\ge \frac13.$$

2) График функции $$y=3(2x+1)^2-2$$ получается из графика $$y=x^2$$ указанными преобразованиями; вершина $$\left(-\frac12,-2\right).$$