Упр.2.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
- Постройте график функции: 1) $$y=\sqrt{3x+1}$$; 2) $$y=\sqrt{5-2x}$$.
1) Рассмотрим функцию $$y=\sqrt{3x+1}.$$
Преобразуем её к виду, удобному для построения:
$$y=\sqrt{3\left(x+\frac13\right)}.$$
График функции $$y=\sqrt{x}$$ нужно:
- сдвинуть на $$\frac13$$ единицы влево;
- сжать к оси ординат в $$3$$ раза.
Область определения:
$$3x+1\ge 0,\quad x\ge -\frac13.$$
Значит, график начинается в точке $$\left(-\frac13,0\right)$$ и далее возрастает.
2) Рассмотрим функцию $$y=\sqrt{5-2x}.$$
Преобразуем:
$$y=\sqrt{-2\left(x-\frac52\right)}.$$
График функции $$y=\sqrt{x}$$ нужно:
- сдвинуть на $$\frac52$$ единицы вправо;
- отразить относительно оси ординат;
- сжать к оси ординат в $$2$$ раза.
Область определения:
$$5-2x\ge 0,\quad x\le \frac52.$$
График начинается в точке $$\left(\frac52,0\right)$$ и идёт влево вверх.
Ответ
График $$y=\sqrt{3x+1}$$ получается из графика $$y=\sqrt{x}$$ сдвигом на $$\frac13$$ влево и сжатием к оси ординат в $$3$$ раза; график $$y=\sqrt{5-2x}$$ — сдвигом на $$\frac52$$ вправо, отражением относительно оси ординат и сжатием к оси ординат в $$2$$ раза.
