Упр.2.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=v(3x+1); 2) y=v(5-2x).

1) Построим график функции $$y=\sqrt{3x+1}.$$

Возьмём график функции $$y=\sqrt{x}.$$

Чтобы получить нужный график, нужно:

• сдвинуть график на $$1$$ единицу влево;
• сжать его в $$3$$ раза к оси ординат.

Область определения: $$3x+1\ge 0,$$ откуда $$x\ge -\frac13.$$

График начинается в точке $$\left(-\frac13,0\right)$$ и далее возрастает.

2) Построим график функции $$y=\sqrt{5-2x}.$$

Возьмём график функции $$y=\sqrt{x}.$$

Чтобы получить нужный график, нужно:

• сдвинуть график на $$5$$ единиц влево;
• отразить его относительно оси ординат;
• сжать его в $$2$$ раза к оси ординат.

Область определения: $$5-2x\ge 0,$$ откуда $$x\le \frac52.$$

График начинается в точке $$\left(\frac52,0\right)$$ и убывает.

Ответ

$$y=\sqrt{3x+1}$$ — график функции $$y=\sqrt{x}$$, сдвинутый на $$1$$ единицу влево и сжатый в $$3$$ раза к оси ординат; $$x\ge -\frac13.$$

$$y=\sqrt{5-2x}$$ — график функции $$y=\sqrt{x}$$, сдвинутый на $$5$$ единиц влево, отражённый относительно оси ординат и сжатый в $$2$$ раза к оси ординат; $$x\le \frac52.$$