Упр.2.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=v(2x-1); 2) y=v(3-4x); 3) y=v((1/2)x+2).

1. $$y=\sqrt{2x-1}$$

   Представим выражение под корнем в виде $$2\left(x-\frac12\right)$$. Тогда график функции $$y=\sqrt{x}$$ нужно:

   • сдвинуть вправо на $$\frac12$$;
   • сжать к оси ординат в $$2$$ раза.

   Область определения: $$2x-1\ge 0$$, значит $$x\ge \frac12$$.

2. $$y=\sqrt{3-4x}$$

   Запишем:

   $$y=\sqrt{-4\left(x-\frac34\right)}$$

   График $$y=\sqrt{x}$$ нужно:

   • сдвинуть вправо на $$\frac34$$;
   • отразить относительно оси ординат;
   • сжать к оси ординат в $$4$$ раза.

   Область определения: $$3-4x\ge 0$$, значит $$x\le \frac34$$.

3. $$y=\sqrt{\frac12 x+2}$$

   Представим выражение под корнем так:

   $$y=\sqrt{\frac12(x+4)}$$

   График $$y=\sqrt{x}$$ нужно:

   • сдвинуть влево на $$4$$;
   • растянуть от оси ординат в $$2$$ раза.

   Область определения: $$\frac12 x+2\ge 0$$, значит $$x\ge -4$$.

Ответ

1) $$y=\sqrt{2x-1}$$, $$x\ge \frac12$$;
2) $$y=\sqrt{3-4x}$$, $$x\le \frac34$$;
3) $$y=\sqrt{\frac12 x+2}$$, $$x\ge -4$$.