Упр.2.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Постройте график функции: 1) $$y=\frac{1}{3x+1}$$; 2) $$y=\frac{1}{1-3x}$$.

Рассмотрим преобразования графика функции $$y=\frac{1}{x}.$$

1) $$y=\frac{1}{3x+1}$$

Представим функцию в виде

$$y=\frac{1}{3\left(x+\frac13\right)}.$$

Значит, график $$y=\frac{1}{x}$$ нужно:

• сдвинуть на $$\frac13$$ единицы влево;
• сжать в 3 раза к оси ординат.

Асимптоты: $$x=-\frac13$$ и $$y=0.$$

2) $$y=\frac{1}{1-3x}$$

Преобразуем выражение:

$$y=\frac{1}{1-3x}=-\frac{1}{3\left(x-\frac13\right)}.$$

Значит, график $$y=\frac{1}{x}$$ нужно:

• сдвинуть на $$\frac13$$ единицы вправо;
• отразить относительно оси ординат;
• сжать в 3 раза к оси ординат.

Асимптоты: $$x=\frac13$$ и $$y=0.$$

Ответ: графики получаются из гиперболы $$y=\frac{1}{x}$$ указанными преобразованиями; асимптоты: для первой функции $$x=-\frac13,\ y=0,$$ для второй $$x=\frac13,\ y=0.$$