Упр.2.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
1) y=1/(3x+1); 2) y=1/(1-3x).
1) Рассмотрим функцию $$y=\frac{1}{3x+1}.$$
Преобразуем её к виду:
$$y=\frac{1}{3\left(x+\frac13\right)}=\frac13\cdot \frac{1}{x+\frac13}.$$
Значит, график функции $$y=\frac{1}{x}$$ нужно:
- сдвинуть на $$\frac13$$ единицы влево;
- сжать в $$3$$ раза к оси ординат.
Асимптоты графика:
$$x=-\frac13,\qquad y=0.$$
2) Рассмотрим функцию $$y=\frac{1}{1-3x}.$$
Преобразуем её:
$$y=\frac{1}{1-3x}=-\frac{1}{3x-1}=-\frac13\cdot \frac{1}{x-\frac13}.$$
Значит, график функции $$y=\frac{1}{x}$$ нужно:
- сдвинуть на $$\frac13$$ единицы вправо;
- отразить относительно оси ординат;
- сжать в $$3$$ раза к оси ординат.
Асимптоты графика:
$$x=\frac13,\qquad y=0.$$
Ответ
1) График $$y=\frac{1}{3x+1}$$ получается из графика $$y=\frac{1}{x}$$ сдвигом на $$\frac13$$ влево и сжатием в $$3$$ раза к оси ординат; асимптоты $$x=-\frac13$$ и $$y=0$$.
2) График $$y=\frac{1}{1-3x}$$ получается из графика $$y=\frac{1}{x}$$ сдвигом на $$\frac13$$ вправо, отражением относительно оси ординат и сжатием в $$3$$ раза к оси ординат; асимптоты $$x=\frac13$$ и $$y=0$$.
